Question

Есть два двузначных числа, каждое из которых равно неполному квадрату разности своих цифр. Одно число на 11 больше другого. Найдите эти числа. В ответе укажите наименьшее из них.

Answer 1

для начала выясним, если прибавить 11, то каждая из цифр ли увеличится на 11 или произойдет перенос разрядов. если произойдет перенос, то получится число вида Х0

для этого рассмотрим число Х0=10х=х^2-x*0+0^2=x^2, x=0, x=10

но если 10 получили прибавлением 11, то прибавляли не к двузначном числу. значит переноса не было

было число АВ=10а+b=a^2-ab+b^2

другое число CD=(A+1)(B+1)=10(a+1)+(b+1)=(a+1)^2-(a+1)(b+1)+(b+1)^2

a^2-ab+b^2+11=(a+1)^2-(a+1)(b+1)+(b+1)^2

a^2-ab+b^2+11=a^2+2a+1-ab-a-b-1+b^2+2b+1

a+b=10

выразим b=10-a и подставим:

10а+10-a=a^2-a(10-a)+(10-a)^2

9a+10=a^2-10a+a^2+100-20a+a^2

3a^2-39a+90=0

a^2-13a+30=0

(a-10)(a-3)=0

a=10 - между прочим, не цифра

а=3, b=10-3=7

число 37

псле увеличения на 11 это 46, но это не нужно

ответ: 37