Question

Решите уравнение x^2-4x-6=√2x^2-8x+12 Если в уравнении не менее двух корней, то в ответ запишите наибольший из полученных корней.

Answer 1

ОДЗ: x^2-4x-6>=0

D1=4+6=10

x1=2+√10

x2=2-√10

x<=2-√10 и x>=2+√10

замена: x^2−4x−6=а

тогда: 2x^2−8x+12=2x^2−8x-12+24=2а+24

a=√(2a+24)

a^2=2a+24

a^2-2a-24=0

D1=1+24=25

a1=1-5=-4

a2=1+5=6

x^2−4x−6=-4

x^2-4x-2=0

D1=4+2=6

x1=2+√6 - не подходит по ОДЗ

x2=2-√6 - не подходит по ОДЗ

x^2−4x−6=6

x^2−4x−12=0

D1=4+12=16

x3=2+4=6 - между прочим, наибольший

x4=2-4=-2

Ответ: 6