В выпуклом четырехугольнике ABCD углы при вершинах A и B прямые, величина угла при вершине D равна 45°, BC=1, длина диагонали BD равна 5. Найти площадь этого четырехугольника.
Ответы
Ответ дал:
1
(фотка справа, там на всякий случай первая версия решения через теорему косинусов)
уголС=180-90-90-45=135 так как сумма всех углов четырехугольника равна 360
делаем так. проводим СХ параллельно АВ (и равно). у нас получилось две фигуры
прямоугольник АВСХ, площадь которого равна АВ*ВС=АВ*1=АВ (численно)
треугольник, между прочим прямоугольный и правильный, СХD площадью АВ*АВ/2=(АВ^2)/2
между прочим, итоговая площадь S=(АВ^2)/2+AB (численно)
пусть АВ=СХ=x для краткости
для треугольника ВАD теорема Пифагора:
x^2+(x+1)^2=5^2
x^2+x^2+2x+1=25
2x^2+2x-24=0
x^2+x-12=0
(x+4)(x-3)=0
x=-4 - не может быть отрицательное
x=3
S=(3^2)/2+3=9/2+3=7,5
ответ: 7,5
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/4dd/4dde151560ebd73d6cc1f9bc44f26db7.jpg)
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
6 месяцев назад
6 месяцев назад
2 года назад
7 лет назад