Question

Сторони трикутника дорівнюють 11 см, 13 см і 20 см.
знайдіть найменшу висоту трикутника,радіуси вписаного в нього та описаного навколо нього кіл

Answer 1

Чтобы найти высоты и радиусы, нужно знать площадь треугольника (по формуле Герона)

Полупериметр: (11+13+20)/2 =44/2=22 см

$S = \sqrt{22*(22-11)*(22-13)*(22-20)} = \sqrt{22*11*9*2} = \sqrt{2*11*11*3^2*2} =\sqrt{2^2*3^2*11^2} = 2*3*11 = 66$

1))) Площадь также находится по формуле:

$S = \frac{ah}{2}$

Подставим все известное и тем самым найдем высоту (вместо а будем вставлять все стороны Δка по очереди)

11х/2=66

11х=132

х=12

13х/2=66

13х=132

х=132/13

х≈10,...

20х/2=66

20х=132

х=6,6

Наименьшая высота: 6,6 см.

2))) Площадь также находится по формуле:

р*радиус круга, вписанного в Δ.

Поэтому, радиус = 66/22= 3 см

3))) Площадь также находится по формуле:

аbc/4R, где R - радиус круга, описанного около треугольника.

Радиус: 11*13*20 / 4*х = 66

11*13*5 / х = 66

66х = 11*13*5

х = 11*13*5 / 66

х = 13*5 / 6

х= 65/6 или 10 ц 5/6 см.