сторона треугольника равны 40 см, 40 см и 48 см. Найдите расстояние от центра описанной окружности к сторонам треугольника
Геометрия 9 класс
Ответы
Ответ:15 см, 15 см и 7 см.
Объяснение:
Дано:ΔАВС, АВ=ВС=40 см, АС=48 см,
окр(О;R)- описана около ΔАВС.
Найти:расстояния от О до сторон треугольника.
Решение:P Δ=АВ+ВС+АС+40+40+48=128 (см),
р= P:2=128:2=64 (см).
По формуле Герона S=√р(р-а)(р-в)(р-с) ⇒
S= √ 64*(64-40)(64-40)(64-48)= √64*24*24*16=8*24*4=768 (см²). R= авс/4S , тогда R= 40*40*48/(4*768)=76800/3072=25 (см).
ΔАВО=ΔСВО по трём сторонам (АВ=СВ по условию,
АО=СО как радиусы одной окружности и ВО- общая сторона).
Проведём ОМ⊥АВ и ОN⊥ВС, из равенства треугольников следует,что ОМ=ОN.
ΔАВО-равнобедренный т.к. АО=АВ ⇒
ОМ - медиана и ОВ=40:2=20 (см).
ОМ=√(ОВ²-ВМ²)=√(25²-20²)=√(625-400)=√225=15 (см).
ΔАОС- равнобедренный, проведём ОК⊥АВ, ОК-медиана ΔАОС⇒
АК=КС=48:2=24 (см).
ОК=√(АО²-АК²)=√(25²-24²)=√(625-576)=√49=7 (см).