Решите подробно и желательно понятным способом.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Аноним

Решение задания приложено. Я люблю метод интервалов.

Приложения:

gozer10: Уже какой раз спасибо Вам :). А объединяем при помощи пересечения ?

Аноним: Там объединение. Посмотрите все три промежутка вместе.

gozer10: Здравствуйте ещё раз, а можете пожалуйста ответить на вопрос. Я вот решаю и все получается, но вот есть вопрос: промежуток /////////-4.........-√3////////√3.........4/////////. / - это штриховка. Как их объединить правильно ?

Аноним: По вашей схеме (-бесконеч. ;-4)U(-|/3; |/3)U(4; +бескон.) Но!!! Около чисел круглая или квадратная скобка, зависит от того, входит ли числр в промежуток. Знак строгий или не строгий, точка на прямой выколота или не выколота.

gozer10: А ответ [-√3;√3] и {-4;4}, именно с такими {} вот скобками

gozer10: Давайте я создам вопрос, а вы попробуете решить ^^

Аноним: Ок

gozer10: Создал )

Ответ дал: Scythe1993

Ответ:

x∈(-∞;-2)∪(1;+∞)

Объяснение:

Найдём нули подмодульных выражений:

$2x-3=0; x=1,5\\2-x=0; x=2$

Теперь решаем уравнение на интервалах:

1) х∈(-∞;1,5):

$\frac{x^2+2x-3-1}{x^2-2+x}\leq 1\\\frac{x^2+2x-4}{x^2+x-2}\leq 1\\\frac{(x^2+2x-4)-(x^2+x-2)}{x^2+x-2}\leq 0\\\frac{x-2}{(x-1)(x+2)} \leq 0$

------(-2)+++++(1)------(2)++++++

x∈(-∞;-2)∪(1;2]

Учтём интервал для x:

x∈(-∞;-2)∪(1;1,5)

2) x∈[1,5;2)

$\frac{x^2-2x+3-1}{x^2-2+x}\leq 1\\\frac{x^2-2x+2}{x^2+x-2}\leq 1\\\frac{(x^2-2x+2)-(x^2+x-2)}{x^2+x-2}\leq 0\\\frac{-3x+4}{(x-1)(x+2) } \leq0\\\frac{x-\frac{4}{3} }{(x-1)(x+2)}\geq 0\\$

------(-2)+++++(1)-----(4/3)+++++

x∈(-2;1)∪[4/3;+∞)

Учтём интервал для x:

x∈[1,5;2)

3) x∈[2;+∞)

$\frac{x^2-2x+3-1}{x^2+2-x}\leq 1\\\frac{x^2-2x+2}{x^2-x+2}\leq 1\\\frac{(x^2-2x+2)-(x^2-x+2)}{x^2-x+2} \leq 0\\\frac{-x}{x^2-x+2}\leq 0\\\frac{x}{x^2-x+2 } \geq0\\$