Question

4y"-y=x³-24x помогите пожалуйста найти решение

Answer 1

$4y''-y=x^3-24x\\ 4\lambda^2-1=0=>(\lambda-\dfrac{1}{2})(\lambda+\dfrac{1}{2})=0=>\lambda=\pm\dfrac{1}{2}\\ x_{oo}=C_1e^{\frac{1}{2}t}+C_2e^{-\frac{1}{2}t}$

Будем искать частное решение в виде

$y=Ax^3+Cx\\ y'=3Ax^2+C=>y''=6Ax\\ 4*6Ax-Ax^3-Cx=x^3-24x\\ \left \{ {{24A-C=-24} \atop {-A=1}} \right. => \left \{ {{-24-C=-24} \atop {A=-1}} \right. => \left \{ {{C=0} \atop {A=-1}} \right. \\ y_{r_H}=-x^3\\ y=-x^3+C_1e^{\frac{1}{2}t}+C_2e^{-\frac{1}{2}t}$