Question

30.01 2020
Школьный этап XII республиканской математической олимпиады
школьников имени академика РАО П.М. Эрдниева в 2019-2020 учебном году
7 класс
1. На доске были написаны 10 Последовательных натуральных чисел. Когда Очир
стёр одно из них, то сумма девяти оставшихся чисел оказалась равна 2020. Какое
число стёр Очир с доски?
​

Answer 1

Числа:

x, x+1, x+2, x+3, x+4, x+5, x+6, x+7, x+8, x+9.

Сумма всех чисел: 10x+45.

Когда Очир стёр одно число, сумма стала 9x+a, где 36 ≤ a ≤ 45.

9x+a = 2020

9x = 2020-a

Число 2020-a должно быть кратно 9 при 36 ≤ a ≤ 45. Ближайшее к 2020 число, удовлетворяющее данным условиям - 1980, тогда a = 40.

9x = 1980

x = 220

То есть 10·220+45 = 2245 - сумма всех чисел

2245-2020 = 225 - вычеркнутое число.