Question

Срочно!!
$log_{10}(2x {}^{2} - x ) < 2$
​

Answer 1

$log_{10}(2x^2-x)<2\; \; ,\\\\ODZ:\; (2x^2-x)>0\; ,\; \; x(2x-1)>0\; ,\; \; x\in (-\infty ,0)\cup (\frac{1}{2},+\infty )\\\\log_{10}(2x^2-x)<log_{10}10^2\\\\a=10>1\; \; \Rightarrow \; \; \; 2x^2-x<100\; ,\; \; 2x^2-x-100<0\; ,\\\\D=801\; ,\; \; x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{801}}{4}\; ,\quad x_1=\frac{1-\sqrt{801}}{4}\approx -6,8\; ,\; x_2=\frac{1+\sqrt{801}}{4}\approx 7,3\\\\znaki:\; \; +++(x_1)---(x_2)+++\\\\x\in (\; \frac{1-\sqrt{801}}{4}\, ;\, \frac{1+\sqrt{801}}{4}\; )$

$\left\{\begin{array}{ccc}x\in (-\infty ,0)\cup (\frac{1}{2},+\infty )\\x\in (\, \frac{1-\sqrt{801}}{4}\, ;\, \frac{1+\sqrt{801}}{4}\, )\end{array}\right\; \; \; \Rightarrow \\\\\\x\in (\, \frac{1-\sqrt{801}}{4}\, ;\, 0\, )\cup (\; 2\, ;\, \frac{1+\sqrt{801}}{4}\; )$

$P.S.\; \; \; \; log_{10}\, A=lg\, A$

Answer 2

Ответ:

$(\frac{1-3\sqrt{89} }{4} , 0) U (\frac{1}{2} , \frac{1+3\sqrt{89} }{4}$

Объяснение:

$log_{10} (2x^{2} - x) < 2$

log (2x² - x) = 2

$x = \frac{1+3\sqrt{89} }{4} , \frac{1-3\sqrt{89} }{4}$

log (2x² - x) - 2

(-∞, 0) ∪ ($\frac{1}{2}$ , ∞)

$x < \frac{1-3\sqrt{89} }{4}$

$\frac{1-3\sqrt{89} }{4} <x<0$

$\frac{1}{2} < x < \frac{1+3\sqrt{89} }{4}$

$x > \frac{1+3\sqrt{89} }{4}$

Выбираем значение из интервала и ставим его в начальное неравенство, чтобы определить, какие интервалы подходят неравенству

$x < \frac{1-3\sqrt{89} }{4}$ ложно

$\frac{1-3\sqrt{89} }{4} <x<0$ истинно

$\frac{1}{2} < x < \frac{1+3\sqrt{89} }{4}$ истинно

$x > \frac{1+3\sqrt{89} }{4}$ ложно

Мы включаем все истинные интервалы.

$\frac{1-3\sqrt{89} }{4} <x<0$ или $\frac{1}{2} < x < \frac{1+3\sqrt{89} }{4}$

Ответ: $(\frac{1-3\sqrt{89} }{4} , 0) U (\frac{1}{2} , \frac{1+3\sqrt{89} }{4}$