Question

Если сумма 2000 положительных целых чисел равна 2001, то их произведение равно чему?

Answer 1

Ответ:

Сумма 2000 натуральных чисел равна 2001. Тогда сумму можно представит в следующих видах:

1) В сумме 1999 слагаемые равны 1 и 2000-1999= 1 слагаемое 2001-1999·1 = 2, то есть

1+1+1+...+1+2 = 2001.

Тогда их произведение равно 1·1·1·...·1·2=2.

2)  В сумме 1998 слагаемые равны 1 и 2000-1998= 2 слагаемых равные в сумме 2001-1998·1= 3. Число 3 можно разложить на 2 различные натуральные слагаемые как 1+2, которое уже рассмотрено.

3)  В сумме 1997 слагаемые равны 1 и 2000-1997= 3 слагаемых равные в сумме 2001-1997·1= 4. Число 4 можно разложить на 3 различные натуральные слагаемые как 1+1+2, которое уже рассмотрено.

Точно также можно установить, что остальные случаи не приводят к новым результатам.

Ответ: 2.