Диагонали параллелограмма равняются 8 и 10 см и пересекаются под углом 70 градусов. Найдите стороны и углы параллелограмма.
Ответы
Ответ:
5,37 см, 7,3 см, 5,37 см, 7,3 см; 105°, 75°, 105°, 75°
Объяснение:
Дано: КМРТ - параллелограмм, РК=8 см, МТ=10 см, ∠РОМ=70°. Найти МР, РТ, ТК, МК; ∠МРТ, ∠РТК, ∠ТКМ, ∠КМР.
Решение: по свойствам параллелограмма МР=ТК; РТ=МК; ∠МРТ=∠ТКМ; ∠РТК=∠КМР.
Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, поэтому РО=ОК=4 см, МО=ОТ=5 см.
∠РОТ=∠МОК=180-70=110°
Найдем стороны параллелограмма по теореме косинусов:
МР²=МО²+ОР²-2*МО*ОР-cos70°=25+16-*4*5*0,304202≈28,83.
МР=√28,83≈5,37 см.
РТ²=РО²+ОТ²-2*РО*ОТ*cos110°=16+25-*4*5*-0,304202)≈53,17.
РТ=√53.17≈7,3 см.
Найдем углы параллелограмма по теореме синусов:
МР/sin70=PO/sin∠PMO
sin∠РМО=4*0,939693:5,37≈0,700; ∠PMO=45°
PT/sin110°=ТO/sin∠TPO; sin∠TPO=5*0,939693:7,3≈0,6438; ∠TPO≈40°
∠ОКМ=∠ТРО=40° как внутренние накрест лежащие при РТ║МК и секущей РК
Рассмотрим ΔМРО; ∠МРО=180-70-45=65°.
Рассмотрим ΔМОК; ∠ОМК=180-110-40=30°.
∠МРТ=65+40=105°; ∠РМК=45+30=75°
(чертеж точный, расчеты проверены построением)
