Question

9.8 найти общее решение дифференциального уравнения

Answer 1

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделяя переменные и интегрируя обе части уравнения, мы получим

           $\displaystyle \int \dfrac{ydy}{y^2+1}=\int\dfrac{xdx}{x^2+1}~~\Rightarrow~~ \int\dfrac{d(y^2+1)}{y^2+1}=\int\dfrac{d(x^2+1)}{x^2+1}$

                              $\displaystyle \ln (y^2+1)=\ln(x^2+1)+\ln C$

                                       $y^2+1=C(x^2+1)$

                                     $y=\pm\sqrt{C(x^2+1)-1}$

Ответ: $y=\pm\sqrt{C(x^2+1)-1}$