Помогите решить это неравенство. Много разных ходов перепробовал, ничего не получается...
![](https://st.uroker.com/files/7db/7db1a8ea40c0edec0e9cbcb52ca1e930.jpg)
Ответы
Решая неравенство (или
,
,
), где
— тригонометрическое выражение, которое не сводиться к простейшим тригонометрическим неравенствам, можно решить универсальным методом — методом интервалов.
Алгоритм применения метода интервалов для решения тригонометрических неравенств может быть таким:
1) представить выражение в виде суммы тригонометрических функций в первой степени;
2) найти — период
, им будет наименьшее общее кратное периодов из слагаемых;
3) решить уравнение на промежутке длиной
;
4) разбить промежуток областью определения и нулями функции
на каждом из них;
5) в зависимости от найденных знаков с учетом периодичности записать ответ.
Решим неравенство .
Наименьшим положительным периодом функции является
, функции
является
, а функции
является
. Поэтому наименьшим положительным периодом функции
будет
. Рассмотрим это неравенство на промежутке длиной
Распишем выражение как разность квадратов двух выражений по формуле:
Имеем:
Вынесем общий множитель . Имеем:
Упросим максимально возможно это неравенство:
Решим уравнение
Полученное уравнение равносильно совокупности уравнений:
откуда
Итак, имеем множество нулей функции
Рассмотрим промежуток длиной
. Ему принадлежат 4 нуля функции:
,
,
,
. Обозначим их на числовой оси. Определим знак функции на каждом из полученных промежутков, подставляя в
по одному значению
из каждого промежутка (см. вложение).
Дополняя к полученным промежуткам период , будем иметь множество решений неравенства:
Ответ:
![](https://st.uroker.com/files/379/3792aa929f55ac095da6a15e9627936c.png)