Question

Пожалуйста. Алгебра 7 класс. Укажите при каком наименьшем натуральном k значение выражения:

1)(k-3)^2-(k+3)^2 делится на 15;

2)(7k+2)^2-(7k-2)^2 делится на 21?

Answer 1

Ответ:

1) k=5

2) k=3

Объяснение:

Формула:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$(k-3)^2-(k+3)^2=((k-3)-(k+3))((k-3)+(k+3))=\\= (k-3-k-3)(k-3+k+3)=-6*2k=-12k$

Чтобы найти наименьшее натуральное k при которых выражение делится нацело на 15 нужно найти Наименьшее общее кратное  чисел 12 и 15

НОК(12 и 15)=60

60/12=5

k=5

Проверка:

-12*5=60

-60/15=4

$(7k+2)^2-(7k-2)^2=((7k+2)-(7k-2))((7k+2)+(7k-2))=\\ =(7k+2-7k+2)(7k+2+7k-2)=\\ =4*14k=56k$

Чтобы найти наименьшее натуральное k при которых выражение делится нацело на 21 нужно найти Наименьшее общее кратное  чисел 56 и 21

НОК(56 21)=168

168/56=3

k=3

Проверка:

56*3=168

168/21=8