Question

$3^{4x^{2}-6x+3} - 10 * 3^{2x^{2} - 3x + 1} +3 = 0$
Должно получиться : 0; 1,5
Можете расписать, пожалуйста?

Answer 1

3^(2x²-3x+1), если возвести это в квадрат, то степень увеличится вдвое, то есть 3^(4x²-6x+2). Мы видим, что  у первого слагаемого почти такая же степень, за исключением тройки. Мы можем избавиться от нее просто вынеся множитель Три из степени, то есть

3^(4x²-6x+3)=3*3^(4x²-6x+2)

Ну а теперь собсна делаем замену 3^(2x²-3x+1)=t и получаем уравнение

3t²-10t+3=0;

Дискриминант/Виета, все дела

t=1/3  v  t=3

возвращаемся к замене

3^(2x²-3x+1)=1/3  v  3^(2x²-3x+1)=3

3^(2x²-3x+1)=3^(-1)  v  3^(2x²-3x+1)=3^1

2x²-3x+1=-1  v  2x²-3x+1=1

2x²-3x+2=0 v 2x²-3x=0;

туть D<0     v x(2x-3)=0 ⇔ x=0 v x=1,5

Answer 2

$3^{4x^{2}-6x+3}-10*3^{2x^{2}-3x+1}+3=0\\\\(3^{2x^{2}-3x})^{2}*3^{3} -10*3^{2x^{2}-3x}*3+3=0\\\\27*(3^{2x^{2}-3x})^{2}-30*3^{2x^{2}-3x }+3=0\\\\3^{2x^{2}-3x }=m,m>0\\\\27m^{2}-30m+3=0|:3\\\\9m^{2}-10m+1=0\\\\D=(-10)^{2}-4*9*1=100-36=64=8^{2}\\\\m_{1}=\frac{10-8}{18}=\frac{1}{9}\\\\m_{2} =\frac{10+8}{18}=1$

$1)3^{2x^{2}-3x }=\frac{1}{9}\\\\3^{2x^{2}-3x}=3^{-2} \\\\2x^{2}-3x=-2\\\\2x^{2}-3x+2=0\\\\D=(-3)^{2}-4*2*2=9-16=-7<0\\\\x\in\oslash\\\\2)3^{2x^{2}-3x }=1\\\\3^{2x^{2}-3x}=3^{o}\\\\2x^{2}-3x=0\\\\x(2x-3)=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=0\\2x-3=0\end{array}\right \\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_{1}=0 \\x_{2}=1,5 \end{array}\right\\\\Otvet:\boxed{0;1,5}$