Question

докажите, что
$9 ^{14} - 27^{9} - 9^{13}$
кратно 45​

Answer 1

Формули:

$(x^a)^b=x^{a*b}=x^a*x^b$

$9=3^2\\ 27=3^3\\ \\ 9^{14}-27^9-9^{13}=(3^2)^{14}-(3^3)^9-(3^2)^{13}=3^{2*14}-3^{3*9}-3^{2*13}=\\ =3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26+2}-3^{26+1}-3^{26}=3^{26}*3^2-3^{26}*3^1-3^{26}= \\ =3^{26}(3^2-3^1-1)=3^{26}(9-3-1)=3^{26}*5=3^{24+2}*5=3^{24}*3^2*5=\\ =3^{24}*9*5=3^{24}*45$