Question

в треугольнике abc известно, что ab= 8 см, bc= 11 см, ac= 5 см. в каком отношении. центр круга, вписаного в треугольник, делит его биссекстрису ck?​

Answer 1

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.

Биссектриса угла С делится точкой пересечения биссектрис в отношении (a+b)/c от вершины.

CI/IK = (AC+BC)/AB = (5+11)/8 =2/1

Answer 2

По свойству биссектрисы :

                                $1)~ \dfrac{AK}{BK}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{11}$

                                $2)~ \dfrac{AF}{CF}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{8}{11}$

По теореме Менелая для треугольника ACF:

                                   $\dfrac{AF}{CF}\cdot \dfrac{CO}{OK}\cdot \dfrac{BK}{BA}=1$

                                     $\dfrac{8}{11}\cdot \dfrac{CO}{OK}\cdot \dfrac{11}{16}=1$

                                          $\dfrac{CO}{OK}=\dfrac{2}{1}$

Ответ: 2 : 1.