Question

В треугольнике АВС АВ=15 см, АС=20 см, ВС=32 см. На стороне АВ отложен отрезок АD=9 cм а на стороне АС отложен отрезок АЕ=12 см. Найти DE и отношение площадей треугольника АВС и АD. Можно с рисунком пожалуйста

Answer 1

Поскольку $\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}$ и $\angle A$ общий, то треугольники $ADE$ и $ABC$ подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Из подобия треугольников следует соотношение:

                     $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}~~\Leftrightarrow~~ DE=\dfrac{AD\cdot BC}{AB}=\dfrac{9\cdot 32}{15}=19{,}2$ см.

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. В нашем случае коэффициент подобия $k=\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{15}{9}=\dfrac{5}{3}$, поэтому отношение площадей треугольника ABC и ADE:

                                            $\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=k^2=\dfrac{25}{9}$