Question

В трапеии АВСD (АD и ВС осиование) акагонали пересека- нутся в точке О, АD-12 см, ВС 4 см. Найдите плошадь треугол ника ВОС, если плошаль треугольника АОD равна 45 см​

Answer 1

(К решению прилагается рисунок)

1) Рассмотрим ΔAOD и ΔBOC

Треугольники, образованные отрезками диагоналей и основаниями подобны

k = BC/AD = 4/12 = 1/3

2) Рассмотрим ΔAOD

S₁ = 1/2 * AD * h₁

h₁ = S/ 0,5AD = 45/6 = 7,5

3)Рассмотрим ΔBOC

h₂ = 1/3 * h₁ = 1/3 * 7,5 = 2,5

4) S₂ = 1/2 * BC * h₂ = 1/2 * 4 * 2,5 = 5

Или

2) S₁/S₂ = k²

S₂ = S₁/k² = 45 : 1/9 = 5

Ответ: S ΔBOC = 5