Question

Пусть x,y,z– натуральные числа. Известно, что произведение xyz=14745600. На какую максимальную степень двойки может делиться x^2+y^2+z^2 ?
Решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

Пусть x делится на 2^a, y на 2^b, z на 2^c, где a>=b>=c. 14745600 делится на 2^16, значит, a+b+c=16. Из x^2+y^2+z^2 можно вынести максимум только столько двоек, сколько их есть в z, т.е. 2с. Нам надо чтобы это 2с было наибольшим, легко подобрать, что с=5 при a=6 и b=5. Больше нельзя, если с= хотя бы 6, то b= хотя бы 6 и с= хотя бы 6, a+b+c=18>16