Question

Помогите пожалуйста
С 2 заданием с 2 по 5 примеры если захотите можете все

Answer 1

$1)\; \; m\geq 0:\; \; \sqrt{3m^2}=|m|\cdot \sqrt3=m\sqrt3\\\\2)\; \; n\leq 0:\; \; \sqrt{5n^2}=|n|\cdot \sqrt5=-n\cdot \sqrt5\\\\3)\; \; \sqrt{50x^8}=\sqrt{25\cdot 2\cdot (x^4)^2}=5\cdot |\underbrace {\; x^4\; }_{\geq 0}|\cdot \sqrt2=5x^4\cdot \sqrt2\\\\4)\; \; \sqrt{y^{13}}=\sqrt{y^{12}\cdot y}=\sqrt{(y^6)^2\cdot y}=|\underbrace {\; y^6\; }_{\geq 0}|\cdot \sqrt{y}=y^6\cdot \sqrt{y}\; \; \; \Rightarrow \; y\geq 0$

(так как "у"  остался под корнем, а выражение под корнем может быть только неотрицательным, то можно сделать вывод, что  $y\geq 0$  )

$5)\; \; \sqrt{-b^{11}}=\sqrt{b^{10}\cdot (-b)}=\sqrt{(b^5)^2\cdot (-b)}=|\; b^5\; |\cdot \sqrt{-b}=\\\\=\Big [\; -b\geq 0\; \; \to \; \; b\leq 0\; \; \to \; \; |\, b^5\, |=-(b^5)\; \Big ]=-b^5\cdot \sqrt{-b}\\\\\\10)\; \; a<0:\; \sqrt{200a^6b^3}=\sqrt{100\cdot 2\cdot (a^3)^2\cdot b^2\cdot b}=10\cdot |\, a^3\, |\cdot |\, b\, |\cdot \sqrt{2b}=\\\\=\ig [\; 2b\geq 0\; \; \to \; \; b\geq 0\; \; \to \; \; |\, b\, |=b\; \Big ]=10\cdot |\, a\, |^3\cdot b\, \sqrt{2b}$

Модуль в последней записи не можем раскрыть и написать, чему он равен: (+а) или (-а), так как не известно, какой знак имеет "а".