Question

Найти предел
Фото внутри

Answer 1

В силу непрерывности функции $f(x)=\sqrt{x}$ на области определения, $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=f(\lim\limits_{x\to x_0}x)$

Тогда:

$\lim\limits_{x\to 0}\sqrt{9cos2x+2x*arctg\dfrac{1}{x}}=\sqrt{\lim\limits_{x\to 0}(9cos2x+2x*arctg\dfrac{1}{x})}=\sqrt{\lim\limits_{x\to 0}9cos2x+\lim\limits_{x\to 0}2x*arctg\dfrac{1}{x}} \\ =\sqrt{9+2*\lim\limits_{x\to 0}x*\dfrac{\pi}{2}}=\sqrt{9+0}=3$