Question

Логарифмические неравенства

Answer 1

a) ОДЗ : x - 5 > 0   ⇒   x> 5

$log_{frac{1}{3}}(x-5)>-1\\0<frac{1}{3}<1Rightarrow x-5<(frac{1}{3})^{-1}\\x-5<3\\x<8\\Otvet:xin(5;8)$

б) ОДЗ :

1) x - 2 > 0    x > 2

2) x - 8 > 0     x > 8

x ∈ (8 ; + ∞)

$log_{4}(x-2)+log_{4}(x-8)<2\\log_{4}(x-2)(x-8)<2\\(x-2)(x-8)<16\\x^{2}-8x-2x+16-16<0\\x^{2}-10x<0\\x(x-10)<0$

    +              -              +

______₀_______₀_______

            0              10

            /////////////////

Ответ : x ∈ (8 ; 10)