Question

Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника зі сторонами 15см, 41 см і 28 см.

Answer 1

Есть формула площади треугольника:

$frac{abc}{4R} (1)$

Найдя формулу треугольника по другой формуле, подставим все известное в формулу (1) и найдем радиус круга, описанного около  Δка.

Площадь Δка еайдем с помощью формулы Герона

$S = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

где р - полумериметр, находится по формуле Р/2.

Р = 15+41+28 = 84

Значит полупериметр равен 84/2 = 42

$S = sqrt{42*(42-15)*(42-41)*(42-28)} =\\= sqrt{42*27*14} = \\=sqrt{2*3*7*3^3*2*7} =\\sqrt{2^2*3^4*7^2} =\\=2*3^2*7 = 2*9*7 = 18*7 = 126$

Теперь все известное подставляем в формулу (1):

$126 = frac{15*41*28}{4x} \ \ frac{15*41*7}{x} = frac{126}{1} \\ 126x=15*41*7\ \ x=15*41*7:126\ \ x=15*41:18\ \ x=5*41:6\ \ x=205/6 \ \ x=34, 1/6$

Ответ: 205/6 см или 34 целых 1/6 см.