Question

Решите систему уравнений

Answer 1

1) Упростить систему уравнений при помощи замены переменных:

$6t + 15u = 2 \ 24t - 25u = - 9$

2) Решить систему уравнений, используя метод замены переменных:

$(t;u) = ( - frac{1}{6} ; frac{1}{5} )$

3) Выполнить обратную замену:

$frac{1}{x - y} = - frac{1}{6} \ frac{1}{x + y} = frac{1}{5}$

4) Решить систему уравнений, используя метод исключения переменных:

$(x;y) = ( - frac{1}{2} ; frac{11}{2} )$

Answer 2

$left { {{frac{6}{x-y}+frac{15}{x+y} =2} atop {frac{24}{x-y}-frac{35}{x+y} =-9}} right.$

1) Замена:

$frac{1}{x-y}=k;$     $frac{1}{x+y}=t$      ОДЗ:  $kneq 0;tneq 0$

2) Решаем новую систему уравнений:

$left { {{6k+15t=2} atop {24k-25t=-9}} right.$

$left { {{6k+15t=2}|*(-4) atop {24k-25t=-9}} right.$

$left { {{-24k-60t=-8} atop {24k-25t=-9}} right.$

Сложим:

$-24k-60t+24k-25t=-8-9$

$-85t=-17$

$t=frac{-17}{-85}$

$t=frac{1}{5}$

Подставим в первое и найдем $k$:

$6k+15*frac{1}{5}=2$

$6k+3=2$

$6k=-1$

$k=-frac{1}{6}$

3) Обратная замена:

$left { {{frac{1}{x-y}=-frac{1}{6} } atop {frac{1}{x+y}=frac{1}{5} }} right.$        

ОДЗ: $xneq y;xneq -y$

$left { {{x-y=-6} atop {x+y=5}} right.$

Сложим:

$x-y+x+y=-6+5$

$2x=-1$

$x=-1:2$

$x=-0,5$

$-0,5+y=5$

$y=5+0,5$

$y=5,5$

Ответ: (-0,5;   5,5)