Question

Докажите что многочлен 4х^2-4х+3у^2+3 принимает только положительные значения! Пожалуйста помогите!

Answer 1

$4x^2-4x+3y^2+3=$

$=(4x^2-4x+1)-1+3y^2+3=$

$=((2x)^2-2*2x*1+1^2)-1+3y^2+3=$

$=(2x-1)^2+3y^2+2$

Получаем:

$(2x-1)^2geq 0$  при любых значениях $x$;

$3y^2geq 0$ при любых значениях $y$

Даже если первые два слагаемые $(2x-1)^2$  и  $3y^2$  равны нулю, то вся сумма $(2x-1)^2+3y^2+2>0$ принимает только положительные значения.

Доказано.