Question

Упростите выражение: 1-2sin^2a/ cos a+sin a

Answer 1

$frac{1-2sin^2a}{cosa-sina}=frac{sin^2a+cos^2a-2sin^2a}{cosa-sina}=frac{cos^2a-sin^2a}{cosa-sina}=frac{(cosa-sina)(cosa+sina)}{cosa-sina}=\\=boxed {cosa+sina}=sin(90^circ -a)+sina=2, sinfrac{90^circ-a+a}{2}cdot cosfrac{90^circ -a-a}{2}=\\=2, sin45^circ cdot cos(45^circ -a)=boxed {sqrt2cdot cos(45^circ -a)}$

Answer 2

(1-2sin²α)/(cosα+sinα )=1-(1-сos2α)/(cosα+sinα )=сos2α/(cosα+sinα )=

(cos²α-sin²α )/(cosα+sinα )=(cosα-sinα )*(cosα+sinα )/(cosα+sinα )=

(cosα-sinα )

поскольку нет просьбы привести выражение к  виду, удобному для логарифмирования, оставлю ответ таким, как есть.