Question

Представьте 100 как сумму 5 различных натуральных чисел так чтобы каждое делилось на всё меньшее

​

Answer 1

Очевидно, надо найти такие натуральные a,b,c,d,e, что разложение $a+ab+abc+abcd+abcde=100$ удовлетворяет условию.

Пусть a=1. Тогда $1+b+bc+bcd+bcde=100=>b+bc+bcd+bcde=99$

Наименьший натуральный делитель 99, больший 1, равен 3. Пусть b=3.

Тогда $3+3c+3cd+3cde=99=>3c+3cd+3cde=96=>c+cd+cde=32$

Наименьший натуральный делитель 32, больший 1, равен 2. Пусть c=2.

Тогда $2+2d+2de=32=>2d+2de=30=>d+de=15$

Наименьший натуральный делитель 15, больший 1, равен 3. Пусть d=3.

Тогда $3+3e=15=>3e=12=>e=4$

Значит разложение может иметь вид $1+1*3+1*3*2+1*3*2*3+1*3*2*3*4=1+3+6+18+72=100$