Question

Решите пожалуйста
(х²-5)²-4(х²-5)-5=0

Answer 1

$(x^2-5)^2-4(x^2-5)-5=0$

Замена: $x^2-5=y$

Получим уравнение:

$y^2-4y-5=0$

Заметим, что сумма старшего коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту. Значит, корни этого уравнения:

$left[begin{array}{l} y=-1\ y=5end{array}$

Обратная замена:

$left[begin{array}{l} x^2-5=-1\ x^2-5=5end{array}$

$left[begin{array}{l} x^2=4\ x^2=10end{array}$

$left[begin{array}{l} x=pm2\ x=pmsqrt{10}end{array}$

Ответ: $pm2; pmsqrt{10}$