Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. На лучах CA, AB и BC отмечены соответственно точки D, E и F так, что AD=AC, BE=BA, CF=CB. Найдите величину угла BEC, если ∠BDA=25∘, ∠CFA=31∘.
Ответы
Ответ: 34 градуса
Объяснение:
Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ACF
CF=AB, AC=AD
угол DAB + угол BAC = 180 градусам (смежные углы), значит угол DAB = 180- угол BAC, также угол ACF + угол ACB = 180 градусам, а так как угол ACB= углу BAC, значит угол DAB = углу ACF, значит треугольник ABD = треугольнику ACF ( по двум сторонам и углу между ними)
Угол ABD = углу AFC = 31
Угол ADB + BAD + ABD = 180 (сумма углов треугольника), значит угол BAD = 189 - ADB - ABD = 180 - 31 - 25 = 124
Угол BAC + BAD = 180 (смежные), значит BAC = ACB= 180 - BAD = 180 - 124 = 56
BAC + ACB + ABC = 180 (сумма углов треугольника), значит ABC = 180 - BAC - ACB = 180 - 56 - 56 = 68
Угол EBC + ACB = 180 (смежные), значит EBC = 180 - ABC = 180 - 68 = 112, значит BEC + BCE + EBC = 180 (сумма углов треугольника), значит BEC = BCE = (180 - EBC) : 2 = (180 - 112) : 2 = 34 ( треугольник BCE- равнобедренный, значит BCE=BEC)