Question

Математика срочно!!! Исследуйте последовательность на ограниченность:
sin6/6; −sin7/7; sin8/8; −sin9/9... заданная последовательность (выберите один вариант):
неограниченная
ограничена снизу
ограничена сверху
ограниченная

Answer 1

${a_n}=(-1)^{n+1}dfrac{sin(n+5)}{n+5}\ -1=-1*1leq (-1)^{n+1}sin(n+5)leq 1*1=1$

$( dfrac{1}{n+5})'=- dfrac{1}{(n+5)^2}<0$, значит $dfrac{1}{n+5}$ монотонно убывает.

Тогда $limlimits_{ntoinfty} dfrac{1}{n+5}leq dfrac{1}{n+5} leq dfrac{1}{1+5}; forall;nin N\ 0leq dfrac{1}{n+5}leq dfrac{1}{6}$

Значит $-dfrac{1}{6}leq a_nleq dfrac{1}{6} ;forall;nin N$, т.е. последовательность ограниченная