Question

Докажите что число корень из 6 является иррациональным числом

Answer 1

Допустим обратное. Тогда $sqrt6=dfrac{m}{n};;m,nin N,;HOD(m,n)=1$

$sqrt6n=m\ 6n^2=m^2$

Значит $m^2$ четно => $m$ четно.

$m=2c, cin N\ 6n^2=4c^2\ 3n^2=2c^2$

Значит $n^2$ четно => $n$ четно.

Но тогда $HOD(m,n)geq 2$ - противоречие.

А значит $sqrt6$ - иррациональное число