Question

4cos(π/2-5x) +5sin(3x) +4sinx=0

Answer 1

$4cos(frac{pi }{2}-5x)+5sin3x+4sinx=0$

по формуле приведения:

$cos(frac{pi }{2}-x)=sinx$

$4sin5x+5sin3x+4sinx=0\4(sin5x+sinx)+5sin3x=0$

преобразовываем сумму в произведение sin5x+sinx

$4*2sin3x*cos2x+5sin3x=0\8sin3x*cos2x+5sin3x=0\sin3x(8cos2x+5)=0\\left { {{sin3x=0} atop {8cos2x+5=0}} right. =>left { {{sin3x=0} atop {cos2x=-frac{5}{8} }} right.$

решаем оба отдельно:

$sin3x=0\3x=pi k , k in Z\x_1=frac{pi k}{3}, k in Z$

$cos2x=-frac{5}{8}\2x=pm arccos(frac{5}{8})+2pi k , k in Z (:2)\x_2=pm frac{arccos(frac{5}{8}) }{2}+pi k , k in Z$