Question

Решить уравнение x^2+(-1-4*i)*x-4+2*i=0

Answer 1

$x^{2} + (-1 - 4i)x - 4 + 2i = 0$

Первый способ:

$x^{2} + (-1 - 4i)x = 4 - 2i$

$x^{2} + 2left(-dfrac{1}{2} - 2i right)x + left(-dfrac{1}{2} - 2i right)^{2} - left(-dfrac{1}{2} - 2i right)^{2} = 4 - 2i$

$left(x -dfrac{1}{2} - 2i right)^{2} - left(dfrac{1}{4} + 2i + 4i^{2} right) = 4 - 2i$

$left(x -dfrac{1}{2} - 2i right)^{2} + dfrac{15}{4} - 2i = 4 - 2i$

$left(x -dfrac{1}{2} - 2i right)^{2} = dfrac{1}{4}$

$left[begin{array}{ccc}x - dfrac{1}{2} - 2i = dfrac{1}{2}, \ \x - dfrac{1}{2} - 2i = -dfrac{1}{2}\end{array}right$

$left[begin{array}{ccc}x = 1 + 2i, \x = 2i \end{array}right$

Второй способ:

$D = (-1 - 4i)^{2} - 4 cdot 1 cdot (-4 + 2i) =1 + 8i +16i^{2} + 16 - 8i =\= 1 - 16 + 16 = 1$

$x_{1, 2} = dfrac{1 + 4i pm 1}{2} = left[begin{array}{ccc}x = 1 + 2i, \x = 2i \end{array}right$

Ответ: $x = 2i; x = 1 + 2i$

Answer 2

спасибо за помощь:)

Answer 3

Ответ: 2i; 1 + 2i

Пошаговое объяснение:

x² + (-1 - 4i)x - 4 + 2i = 0

x² + (-1 - 4i)x = 4 - 2i

Выделим в левой части полный квадрат.

$x^2 + 2(-frac{1}{2} -2i)x = 4 - 2i$

Найдём необходимое слагаемое:

$(-frac{1}{2} -2i)^2=(-frac{1}{2} -2i)(-frac{1}{2} -2i)=frac{1}{4}+i+i+4i^2= frac{1}{4}-4+2i$

Прибавим это слагаемое к левой и правой частям уравнения:

$x^2 + 2(-frac{1}{2} -2i)x+frac{1}{4}-4+2i = 4 - 2i+frac{1}{4}-4+2i$

В результате в левой части собираем квадрат суммы (a+b)², а правую упрощаем:

$(x-frac{1}{2} -2i)^2=frac{1}{4}$

Решаем получившееся уравнение:

$x-frac{1}{2} -2i=бfrac{1}{2}$

1 случай:

$x-frac{1}{2} -2i=-frac{1}{2}\x_1=2i$

2 случай:

$x-frac{1}{2} -2i=frac{1}{2}\x_2=1+2i$