Question

Решите номер 6.1. Даю 100 баллов

Answer 1

$lim_{x to 3} frac{x^2+x-12}{sqrt{x-2}-sqrt{4-x}}=$$(frac{0}{0})=$

(в числителе по теореме Виета получим корни {-4; 3}, а затем разложим на множители)

$=lim_{x to 3} frac{(x-3)(x+4)}{sqrt{x-2}-sqrt{4-x}}=$

$=lim_{x to 3} frac{(x-3)(x+4)*(sqrt{x-2}+sqrt{4-x})}{(sqrt{x-2}-sqrt{4-x})*(sqrt{x-2}+sqrt{4-x})}=$

$=lim_{x to 3} frac{(x-3)(x+4)*(sqrt{x-2}+sqrt{4-x})}{(sqrt{x-2})^2-(sqrt{4-x})^2}=$

$=lim_{x to 3} frac{(x-3)(x+4)*(sqrt{x-2}+sqrt{4-x})}{(x-2)-(4-x)}=$

$=lim_{x to 3} frac{(x-3)(x+4)*(sqrt{x-2}+sqrt{4-x})}{x-2-4+x}=$

$=lim_{x to 3} frac{(x-3)(x+4)*(sqrt{x-2}+sqrt{4-x})}{2x-6}=$

$=lim_{x to 3} frac{(x-3)(x+4)*(sqrt{x-2}+sqrt{4-x})}{2(x-3)}=$

(сократим на (х-3) и получим:)

$=lim_{x to 3} frac{(x+4)*(sqrt{x-2}+sqrt{4-x})}{2}=$

$= frac{(3+4)*(sqrt{3-2}+sqrt{4-3})}{2}=frac{7*(1+1)}{2}=frac{7*2}{2}=7$  

Ответ: 7