1. Один раз бросается игральная кость. Событие А заключается в том, что число выпавших очков меньше четырёх. Событие В - число выпавших очков окажется простым числом. Найдите вероятность того, что на игральной кости:
А) выпадет число очков меньше четырех;
Б) число выпавших очков окажется простым числом;
В) число выпавших очков просто число и меньше четырех;
Г) число выпавших очков окажется составные число, при том что выпало не менее четырёх очков.
2. Из урны с белыми, чёрными и синими шарами извлекается один шар. Событие А означает появление белого шара, событие В - появление чёрного шара. Что означает событие:
А) АВ (над ними черточки сверху);
Б) А+В
3. В урне находится 5 белых шаров, 3 шара чёрные, 2 в полоску и 7 в клетку. Какова вероятность того, что из урны будет извлечение наугад одноцветный шар?
4. Один раз бросают игральную косьь. Событие А - чётное число, событие В - число кратно 3, событие С - не чётное число, событие D - простое число. Найдите:
А) Р(А), Р(В), Р(С), Р(D) с чертой сверху;
Б) Р(АВ) у В черта, Р(CD), P(AD), P(BD) ;
В) P(A+B) у В черта, P(C+D), P(A+D), P(B+D)
Г) P(B/A) у А черта, P(C/D), P(D/A), P(D/B).
Ответы
№ 1
Один раз бросается игральная кость. Событие А заключается в том, что число выпавших очков меньше четырёх. Событие В - число выпавших очков окажется простым числом. Найдите вероятность того, что на игральной кости:
А) выпадет число очков меньше четырех
P= 3/6 = 1/2 = 0.5
Б) число выпавших очков окажется простым числом
Простое число - число имеющее ровно 2 делителя: единицу и самого себя.
От 1 до 6 три таких числа: 2; 3 и 5. Тогда:
P= 3/6 = 1/2 = 0.5
В) число выпавших очков простое число и меньше четырех;
Таких чисел - всего два: 2 и 3 (5 больше 4)
P= 2/6 = 1/3
Г) число выпавших очков окажется составные число, при том что выпало не менее четырёх очков.
Составное число - число, не являющееся простым. При условии, что это число не меньше 4, получим всего два числа: 4 и 6.
P= 2/6 = 1/3
№ 2
Из урны с белыми, чёрными и синими шарами извлекается один шар. Событие А означает появление белого шара, событие В - появление чёрного шара. Что означает событие:
А) АВ (над ними черточки сверху);
Черта над вероятностью события, означает, вероятность, события, противоположное, для А. т.е вероятность события А можно будет записать как: 1 - А, как и для В. Тогда:
(АВ) с чертой = (1 - А)(1 - В)
Б) Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ) , т.к, события совместные.
№ 3
В урне находится 5 белых шаров, 3 шара чёрные, 2 в полоску и 7 в клетку. Какова вероятность того, что из урны будет извлечение наугад одноцветный шар?
Одноцветных шаров у нас 8: 5 белых и 3 черных. Всего шаров - 17. Найдем вероятность извлечения одноцветного:
P = 8/17
№ 4
Один раз бросают игральную кость. Событие А - чётное число, событие В - число кратно 3, событие С - не чётное число, событие D - простое число. Найдите:
А) Р(А), Р(В), Р(С), Р(D) с чертой сверху;
Для начала найдем просто Р(А), Р(В), Р(С), Р(D):
Р(А) = 3/6 = 0,5
Р(В) = 2/6 = 1/3
Р(С) = 3/6 = 0,5
Р(D) = 3/6 = 0,5
_______________
Черта над вероятностью события, означает, вероятность, события, противоположное, для А. Тогда:
Р(А) с чертой = 1 - 0,5 = 0,5
Р(В) с чертой = 1 - 1/3 = 2/3
Р(С) с чертой = 1 - 0,5 = 0,5
Р(D) с чертой = 1 - 0,5 = 0,5
Б) Р(АВ) у В черта, Р(CD), P(AD), P(BD)
Р(АВ) у В черта = 2/3 * 0,5 = 1/3
Р(CD) = 1/3
P(AD) = 1/6
P(BD) = 1/6
В) P(A+B) у В черта, P(C+D), P(A+D), P(B+D)
P(A+B) у В черта = Р(А) + Р(В)с чертой - Р(АВ с чертой) = 0,5 * 2/3 * 1/3 = 1/9
P(C+D) = Р(С) + Р(D) - Р(CD) = 0.5 + 0.5 - 1/3 = 2/3
P(A+D) = Р(А) + Р(D) - Р(AD) = 0.5 + 0.5 - 1/6 = 5/6
P(B+D) = Р(В) + Р(D) - Р(ВD) = 1/3 + 0,5 - 1/6 = 2/3
Г) P(B/A) у А черта, P(C/D), P(D/A), P(D/B).
P(B/A) у А черта = H(А черта*В)/P(А) черта = 1/6 : 0,5 = 1/12
P(C/D) = P(CD)/P(D) = 2/3
P(D/A) = P(DA)/P(A) = 1/3
P(D/B) = P(DB)/P(B) = 0.5