Question

Помогите пожалуйста решить.
9-14

Answer 1

$9); ; y=ln^3(5x+1); ; ,; ; ; (u^3)'=3u^2cdot u'; ,; ; u=ln(5x+1)\\y'=3, ln^2(5x+1)cdot frac{1}{5x+1}cdot 5=frac{15, ln^2(5x+1)}{5x+1}\\\10); ; y=5^{tg(x^2+3)}; ; ,; ; (5^{u})'=5^{u}cdot ln5cdot u'; ,; u=tg(x^2+3)\\y'=5^{tg(x^2+3)}cdot ln5cdot frac{1}{cos^2(x^2+3)}cdot 2x$

$11); ; y=sqrt{cos4x}; ; ,; ; (sqrt{u})'=frac{1}{2sqrt{u}}cdot u'; ,; u=cos4x\\y'=frac{1}{2sqrt{cos4x}}cdot (-sin4x)cdot 4=-frac{2, sin4x}{sqrt{cos4x}}\\\12); ; y=frac{2}{x^3}+sqrt[3]{4x+2}\\y'=2cdot (-3)cdot x^{-4}+frac{1}{3}cdot (4x+2)^{-frac{2}{3}}=-frac{6}{x^4}+frac{1}{3, sqrt[3]{(4x+2)^2}}$

$13); ; y=frac{x^2+4x+1}{arcsin4x}\\y'=frac{(2x+4)cdot arcsin4x-(x^2+4x+1)cdot frac{4}{sqrt{1-16x^2}}}{arcsin^24x}=frac{(2x+4)sqrt{1-16x^2}cdot arcsin4x-4(x^2+4x+1)}{sqrt{1-16x^2}cdot arcsin^24x}$

$14); ; y=4x^3cdot arctg7x; ; ,; ; (uv)'=u'v+uv'\\y'=12x^2cdot arctg7x+4x^3cdot frac{1}{1+49x^2}cdot 7=12x^3cdot arctg7x+frac{28x^3}{1+49x^2}$