Question

исследовать на сходимость ряда (-1)^n+1×1/ n^1/2. n в корне, просто незнаю как записать пишу так: n^1/2​

Answer 1

$sumlimits_{n=1}^infty(-1)^{n+1}dfrac{1}{sqrt{n}}=sumlimits_{n=1}^infty(-1)^{n+1}b_n$

1) $dfrac{1}{sqrt{n}}>0;forall; nin N=>b_n>0$

2) $left(dfrac{1}{sqrt{n}}right)'=-dfrac{1}{2nsqrt{n}}<0;forall nin N$, а значит функция $dfrac{1}{sqrt{n}}$ монотонно убывает. Тогда $b_n> b_{n+1}$

3) $limlimits_{ntoinfty}dfrac{1}{sqrt{n}}=0$

Тогда ряд сходится по признаку Лейбница

Answer 2

Обобщённым гармоническим рядом с k=1/2≤1, просто сказать про гармонический недостаточно

Answer 3

ок