Question

Диагонали параллелограмма равны си d, а угол
между ними а. Найдите стороны параллелограмма, если:
1) с=5 м, d=6 м, а=60°; 2) с=22 см, d=14 см, а=30°;
3) с=0,5 м, d=1,5 м, а=120°; 4)
с =4/3м, d=3/4м, а=45°.​

Answer 1

Ответ:

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, а уголы между диагоналями равны α и (180-α).

Тогда по теореме косинусов из треугольника АОВ:

АВ²=АО²+ВО²-2АО*ВО*Cosα

Bз треугольника ВОС:

ВС²=ВО²+АО²-2АО*ВО*Cos(180-α).

Cos(180-α)=-Cosα. Тогда

ВС²=ВО²+АО²+2АО*ВО*Cosα.

В случае 1:

АВ²=2,5²+3²-2*2,5*3*(1/2) =7,75.  АВ=√7,75  ≈ 2,8м.

ВС²=2,5²+3²+2*2,5*3*(1/2) =22,75. ВС=√22,75 ≈ 4,8м.

В случае 2:

АВ²=11²+7²-2*11*7*(√3/2) =170-77√3.  АВ=√(170-77√3)  ≈ 6см.

ВС²=11²+7²+2*11*7*(√3/2) =170+77√3.  ВС=√(170+77√3) ≈ 17см.

Объяснение: