Question

через вершину конуса проведено сечение под углом 30градусов к его высоте. Найдите площадь сечения, если высота конуса равна 3 корня из 3 см, а радиус-5см.

Answer 1

Конус с вершиной К, КО-высота конуса=3*корень3, АВ - хорда в основании, сечение - равнобедренный треугольник АВК, КН - высота треугольника АВК на АВ, уголНКО=30, уголКНО=90-30=60, треугольник НКО прямоугольный,КН=КО/sin60=(3*корень3)/(корень3/2)=6, НО=1/2КН=6/2=3, треугольник АВО равнобедренный, ОА=ОВ=радиус=5, НО=высота. медиана, АН=НВ, треугольник АНО прямоугольный, АН=корень(ОА в квадрате-НО в квадрате)=корень(25-9)=4, АВ=АН*2=4*2=8, площадь треугольника АВН=площадь сечения=1/2*АВ*КН=1/2*8*6=24