Ответы
Объяснение:
№8)
а║в по условию ⇒∠АМЕ+ ∠МЕВ=180° по свойству односторонних углов при а║в и секущей МЕ.
∠ОМЕ=∠АМО по условию ⇒∠ОМЕ= 1/2 ∠АМЕ,
∠МЕО=∠ВЕО по условию ⇒∠ МЕО=1/2 ∠МЕВ.
Тогда: ∠ОМЕ+ ∠МЕО =1/2(∠АМЕ+∠МЕВ)= 1/2*180°= 90°. Ч.т.д.
№9) Выполним дополнительное построение: продолжим ВС до пересечения с прямой а, ВС∩а=Е.
∠СЕА+ ∠3=180° по свойству односторонних углов при а║в и
секущей ЕС ⇒ ∠СЕА=180°-∠ 3 ⇒ ∠ВЕА =180°-∠3.
ЕВА+∠2=180° по свойству смежных углов ⇒ ∠ЕВА=180°-∠2.
∠ЕАВ+∠1=180° по свойству смежных углов ⇒∠ЕАВ=180°-∠1.
ΔЕВА : ∠ВЕА+∠ЕВА+∠ЕАВ=180° по теореме о сумме углов треугольника, тогда 180°-∠2+180°-∠1 +180° -∠3=180°,
540° - (∠2+∠1+∠3)=180°,
∠2+∠1+∠3=540°-180°,
∠2+∠1+∠3=360°. Ч.т.д.