Question

В равностороннем треугольнике АВС со стороной, равной 6 см, точки D, E и F - середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Определите вид четырехугольника ADEF и найдите его периметр.

Биссектрисы тупых углов равнобокой трапеции пересекаются в точке, лежащей на большем основании трапеции. Меньшее основание трапеции равно 8 см, а боковая сторона 9 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Докажите, что если диагонали четырёхугольника равны, то середины его сторон являются вершинами ромба.

Answer 1

1.  ДЕ-средняя линия треугольника АВС, следовательна она параллельна АС и равна половине АС, т.е ДЕ=3.
ЕF- средняя линия треугольника АВС, следовательна она параллельна АВ и равна половине АВ, т.е ЕF=3.
АД=ЕF=3, АД параллельна ЕF, следовательно АДЕF -параллелограмм.
Т.к. все стороны равны 3, то это ромб
Р=3+3+3+3=12