Question

Решите неравенство (х-3)^2-5|х-3|+4 < или = 0
Объясните пожалуйста, хотя бы кратко

Answer 1

(х - 3)^2 - 5|х - 3| + 4 ≤ 0

(x - 3)^2 = |x - 3|^2

|x - 3| = t ≥ 0

t^2 - 5t + 4 ≤ 0

D = 25 - 16 = 9 = 3^2

t12 = (5 +- 3)/2 = 1   4

(t - 1)(t - 4) ≤ 0

++++++++[1] ------------- [4] +++++++++++

1 ≤ t ≤ 4

1. |x - 3| ≥ 1

x - 3 ≥ 1     x ≥ 4

x - 3 ≤ -1    x ≤ 2

x ∈ (-∞,2] U [4, +∞)

2. |x - 3| ≤ 4

x - 3 ≤ 4    x ≤ 7

x - 3 ≥ -4   x ≥ -1

x ∈ [-1, 7]

пересекаем с первым вариантом

ответ х ∈ [-1, 2] U [4,7]

Answer 2

Ответ:

Объяснение: |x-3|²-5|x-3|+4≤0,   (x-3)²=|x-3|²

пусть |x-3|=t≥0,   тогда имеем t²-5t+4≤0,D=25-16=9=3², t1=4,t2=1.

1≤t≤4--- решение неравенства отн-но t;

 1≤|x-3|≤4 ;

{|x-3|≥1, |x-3|≤4;   {x-3≥1 или x-3≤ -1, -4≤x-3≤4; {x≥4или x≤ 2, -1≤x≤7;

ответ: x∈[-1;2]∪[4;7]