Question

$lim_{x to 7} frac{sqrt[3]{x-6}-1}{x-7}$

Answer 1

Ответ:

$frac13$

Пошаговое объяснение:

Выполним замену t = x - 7. Получим: $limllimits_{tto 0} frac{sqrt[3]{t+1}-1}{t}$

Разложим по ряду Маклорена выражение под пределом:

$frac{sqrt[3]{t+1}-1}{t} = frac{1+frac{t}{3} + o(t) - 1}{t} = frac{1}{3}+o(1)$. Это стремится к 1/3 при t->0