Question

В остроугольном треугольнике ABC опустили высоты AE и BF. Докажите, что треугольники ACB и ECF подобны

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Заметим, что BEFA -- вписанный четырёхугольник, так как углы, опирающиеся на сторону АВ равны. Отсюда имеем равенство углов AEF, ABF и EAF, EBF. Значит, $angle EFC = 180^circ-angle AFE = angle EAF + angle AEF = angle EBF + angle ABF = angle EAB$

Аналогично угол FEC равен углу BAC. Значит, в треугольниках ACB и ECF все углы равны и они подобны