Question

Решите уравнение.
Мне нужно решить (а).

Answer 1

Объяснение:

а)

преобразуем

$sin(x) + cos(x) = frac{2}{ sqrt{2} }$

возведем в квадрат левую и правую часть с учётом sin(x)+cos(x)>0

${sin}^{2} (x) + 2 sin(x) cos(x) + { cos}^{2} (x) = 2 \ 1 + 2 sin(x) cos(x) = 2 \ sin(2x) = 1 \ 2x = frac{pi}{2} + 2npi \ x = frac{pi}{4} + npi$

так как при n=2k+1, sin(x)+cos(x)<0, то получаем

$x = frac{pi}{4} + 2npi$

б) аналогично примеру а) возводим в квадрат правую и левую части и получаем

$1 + 2 sin(x) cos(x) = 1 \ sin(2x) = 0 \ 2x = npi \ x = frac{pi}{2} n$

так как при n=4k+2 и n=4k+3 получаем отрицательные значения sin(x)+cos(x), а точнее равное -1

то решение можно представить в виде:

$x = frac{pi}{2} times 4k = 2kpi \ x = frac{pi}{2} times (4k + 1) = frac{pi}{2} + 2kpi$

Answer 2

sin(α+β) = sin(α)·cos(β) + cos(α)·sin(β)

$sindfrac{pi}{4}=cosdfrac{pi}{4}=dfrac{sqrt2}{2}\ sinxcdot cosdfrac{pi}{4}+cosxcdot sindfrac{pi}{4}=1\ sin(x+dfrac{pi}{4})=1\ x+dfrac{pi}{4}=dfrac{pi}{2}+2pi n,nin Z\ x=dfrac{pi}{4}+2pi n,nin Z$