Question

Алгебра, 10 класс, логарифмическое неравенство

Answer 1

ОДЗ :

1) 2x² - 3x + 1 >0

2(x - 1)(x - 0,5) > 0

(x - 1)(x - 0,5) > 0

        +                  -                   +

________₀_________₀_________

               0,5                 1

/////////////////                    ////////////////////

x ∈ (- ∞ ; 0,5) ∪ (1 ; +∞)

2) 2x + 1 > 0

2x > - 1

x > - 0,5

Окончательно : x ∈ (- 0,5 ; 0,5) ∪ (1 ; + ∞)

$log_{2}(2x^{2} -3x+1) leq log_{0,5}(2x+1)\\log_{2}(2x^{2}-3x+1)leq -log_{2} (2x+1)\\log_{2}(2x^{2}-3x+1)+log_{2}(2x+1)leq0\\log_{2} ((2x^{2}-3x+1)(2x+1))leq0\\(2x^{2}-3x+1)(2x+1)leq1\\4x^{3}+2x^{2}-6x^{2}-3x+2x+1-1leq0\\4x^{3}-4x^{2}-xleq0\\x(4x^{2}-4x-1)leq 0$

$x(x-frac{1-sqrt{2}}{2})(x-frac{1+sqrt{2}}{2} )leq0\\xin(-infty;frac{1-sqrt{2}}{2}]cup[0;frac{1+sqrt{2}}{2}]\\Otvet:boxed{xin(-0,5;frac{1-sqrt{2}}{2}]cup[0;0,5)cup(1;frac{1+sqrt{2}}{2}]}$