Question

найти значения выражения tg^2a+1/sina*1/cosa+ctg^2a, если tga+ctga=5

Answer 1

$frac{tg^2a+1}{sina}*frac{1}{cosa+ctg^2a}=?\ tga+ctga=5\ frac{1}{cos^2a*sina}*frac{sin^2a}{sin^2a*cosa+cos^2a}=frac{sin^2a}{cos^3a*sin^3a+cos^4a*sina}=frac{sina}{cos^3a*sin^2a+cos^4a}\ frac{sina}{cosa}+frac{cosa}{sina}=5\ frac{1}{cosa*sina}=5\ cosa*sina=frac{1}{5}\ sin2a=frac{2}{5}\ 2a=arcsin(frac{2}{5})\ a=frac{arcsinfrac{2}{5}}{2}$

теперь все это подставим в наше искомое, ответ очень странный возможно вы где то ошиблись 
Я использовал косинус и синусы половинного угла 
получилось $frac{50(sqrt{35}-sqrt{15})}{5(46+10sqrt{21})+2(sqrt{15}+sqrt{35})}$

Answer 2

спасибо огромное))