Question

По стороне основание а=4 и по апофеме d=6 найдите площадь полной поверхности правильной призмы а)треугольной , б)Четырехугольной , в) Шестиугольной .

Помогите пожалуйста

Answer 1

Sполн. пов. = 2Sосн. + Sбок. пов.

Sбок. пов. можно искать как сумму площадей боковых граней.

Также Sбок. пов. = Pосн. * d, где d -- высота призмы, а Pосн. -- периметр основания призмы.

(чтобы получить такую формулу, нужно записать сумму площадей боковых граней и вынести за скобку высоту d)

a) Треугольная правильная призма.

Sбок.пов. = PΔABC * d = 3a * d = 12 * 6 = 72

$S_{OCH.}=frac{1}{2}cdot ABcdot ACcdot sin angle BAC=frac{1}{2}cdot 4cdot 4cdot sin 60^{circ}=8cdotfrac{sqrt{3}}{2}=4sqrt{3}$

Sполн. пов. = 2Sосн. +  Sбок.пов. = 2 * 4√3 + 72 = 8(9 + √3)  

Ответ: 8(9 + √3)  

б) Четырёхугольная правильная призма.

Sбок.пов. = Pосн. * d = 4a * d = 16 * 6 = 96

Sосн. = a² = 16

Sполн. пов. = 2Sосн. +  Sбок.пов. = 32 + 96 = 128

Ответ: 128

в) Шестиугольная правильная призма.

Sбок.пов. = Pосн. * d = 6a * d = 24 * 6 = 144

Sосн. = 6SΔABC

Заметим, что ΔABC такой же, как в задаче а), поэтому

Sосн. = 6SΔABC = 6 * 4√3 = 24√3

Sполн. пов. = 2Sосн. +  Sбок.пов. = 48√3 + 144 = 48(3 + √3)  

Ответ: 48(3 + √3)