Question

Решите систему пожалуйста очень надо

Answer 1

ОДЗ : x > 0

$left { {x^{y}=4 } atop {y+log_{2}x=3}} right\\left { {{x^{y}=2^{2}} atop {log_{2}x=3-y}} right.\\left { {{log_{2} x^{y}=log_{2}2^{2}} atop {log_{2}=3-y}} right.\\left { {{ylog_{2}x=2 } atop {log_{2}x=3-y }} right.\\left { {{y(3-y)=2} atop {log_{2}x=3-y }} right.$

y(3 - y) = 2

3y - y² - 2 = 0

y² - 3y + 2 = 0

По теореме Виета :

y₁ = 1        y₂ = 2

$1)left { {{y_{1}=1 } atop {log_{2} x=2}} right. \\left { {{y_{1}=1 } atop {x_{1}=4 }} right.\\2)left { {{y_{2}=2 } atop {log_{2}x=1 }} right. \\left { {{y_{2}=2 } atop {x_{2}=2 }} right. \\Otvet:boxed{(4;1),(2;2)}$